Doğa Bilimlerindeki Matematiksel Açıklamalar

21.09.2018
Doğa Bilimlerindeki Matematiksel Açıklamalar

Matematik, dünya ile ilgili bilimsel araştırmalarımızda önemli bir yere sahiptir. Dünya ve matematiğin arasında nasıl bir ilişki bulunduğu hâlâ matematik, bilim felsefeleri ve genel felsefe için büyük bir soru işaretidir.
Bu sorunun önemli bir bölümü fiziksel olgularda matematiğin açıklayıcı özelliğidir.

2005’de Baker’da yayınlanmış ve felsefe edebiyatında üzerine fazla kafa yorulmuş evrimle ilgili şu biyoloji örneğine bir göz atın. Örnek, ağustos böceklerinin hayat döngüsüyle ilgili.
“Ağustos böceklerinin üç türünün çok farklı hayat döngülerin sahip oldukları sonucuna ulaşılıyor. Bütün türler ergenlik dönemini uzun bir süre toprakta geçiriyor, ardından coğrafi konuma göre değişerek 13 veya 17 yıl sonra yetişkin ağustos böceği topraktan çıkıyor. Daha da şaşırtıcı olan ise bu topraktan çıkışın, bulunulan coğrafi bölgedeki ağustos böcekleriyle eş zamanlı olarak gerçekleşmesidir. Aynı türden yetişkinler birbirleriyle aynı olacak şekilde birkaç gün içinde eş bulurlar, birkaç hafta içinde ölürler ve ardından döngü tekrarlanıp durur.”

Böceklerin hayat döngüleri hakkında pek çok soru sorulmuştur, bunlardan bir tanesi ise yaşam sürelerinin neden asal sayılar olduğudur. Öne sürülen bir biyolojik iddia ise ağustos böcekleri ve yırtıcılarla daha az zaman geçiren böceklerin diğerlerine göre evrimsel avantaja sahip olduğudur.
Açıklamanın matematiksel bileşeni, asal dönemlerin kesişmeyi azalttığına dikkat çekerek biyolojik iddiayı tamamlıyor.

Konu fiziğe geldiğinde, bir açıklamanın fiziksel ve matematiksel bileşenlerini ayırt etmek çok zordur. Şu örneğe bir göz atalım; Tenis raketinin yüzlerini S(sert anlamında) ve N(narin) olarak işaretleyin.
Raketi sapından kavrayıp yatay tutun ve N yüzünü yukarı doğrultun. Y ara ana ekseni olsun. Bu, raketin sapına dik olan dikey eksendir. Raketi Y ekseni etrafında döndürecek şekilde atın. Bir tam dönüşten sonra raketi sapından tutup yakalayın. Şaşırtıcı olarak S yüzü neredeyse her zaman yukarı bakacaktır. Başka bir deyişle raket sapının yarısı kadar bir dönemeç yapar. Bu olgunun bir açıklaması 1991’de Ashbaugh, Chicone & Cushman’de yapılmıştır.

Açıklama şöyleydi: “Bu kâğıtta dönemeci uzaydaki tenis raketinin hareketini analiz ederek açıkladık. İlk olarak raket sapının neredeyse muntazamca döndüğünü gösteren iki teoriyi kanıtladık. İkinci kısımda ise sapın dönüşü ve dönemecinin arasındaki bağlantıyı tartıştık. Şüphesiz ki fiziksel bir sürekliliği açıklamaktayız ama matematik hem olguyu modellerken hem de tenis raketinin dönüşünün klasik dinamik anlamında açıklamasının yapılmasında kullanılmaktadır.”

Geometrinin açıklamanın çoğunu yaptığı bir başka basit açıklama da Peter Lipton tarafından yapılmıştır:

Nedensel fiziksel açıklamalar da bulunmaktadır. Birkaç tane çubuğun döndürülerek havaya fırlatıldığını hayal edin, böylece burulup takla atacaklardır. Çubuklar serbest düşüşteyken anı donduralım. Muhtemelen çoğu dikey yerine yatay yönelmiş olacak. Peki neden? Çünkü yatay yönelim dikeyden daha kolaydır. Mesela dikey duran bir çubuk düşünün. Çubuğun dik durması için tek bir yol varken yatay durmasının birçok yolu vardır. Dolu bir kabuğun, çubuk hem yatay hem dikey pozisyon alacağından bir çubuk tarafından işaretlendiğini düşününce bu asimetrinin dikey ve yatay yönelimlere sebep veren şey olduğunu anlarsınız. Bu, çubukların fiziksel dağılımını anlatan güzel bir açıklamadır. Ama açıklamayı yapan geometri, sadece bir sebep olamayacak kadar bilimseldir. Çoğu insan yukarıdaki açıklamalarda matematiğin rolünde ortak bir paydada buluşamasa da filozofların özellikle bu tarzdaki açıklamalarla daha çok ilgilenmelerinin sebebi, doğa bilimlerindeki tüm açıklamaların nedenler üzerine kurulu olduğu fikrine karşı birer örnek olmalarıdır. Doğa bilimlerindeki bilimsel açıklamaların nedenleri vardı. Bilimsel bir gerçeğin açıklamasını yapmak o bilimsel gerçeği doğuran mekanizme sebep olmak içindir.
Son yirmi yılda bilimde sebep olmayan açıklamalarla ilgili çalışmalarda önemli işlere imza atılmıştır. Ve edebiyatta üzerine tartışılan, sebebe dayanmayan açıklamaların çoğu matematiksel olduğu için, felsefe biliminin bu alanı bilimsel açıklamanın doğasıyla ilgili şeyler tarafından desteklenmektedir.

Yukarıda verilen ve birazdan okuyacağınız örneklere ilave olarak, fazlaca tartışılan bir açıklamaların birkaçı özel görelilikte Fitz-Gerald Lorentz daralması, sadece tek bir köprüden geçerek tüm Königsberg köprülerini geçmenin imkânsızlığı, arı kovanı hücrelerinin altıgen şekli, Plato’nun sabun köpükleri ve Kirkwood Boşlukları’nın yeri. Bilimsel bir olgunun açıklayıcı bir biçimde modellenmesi söz konusu olgunun en önemli sebeplerinin gerçeğe uygun bir şekilde sunumunun yapılmasının gerekli olup olmadığı, matematiğin modellenmesiyle yakından ilgilidir.
Açıklamanın nedensellik teorisini savunan çoğu filozof, modellemenin nedensellik fikrini de savunur ama bu fikre karşı görüşte pek çok insan vardır. Örneğin Batteman’in çalışmalarını destekleyen Rice şöyle der;

“Başka bir deyişle; bazen bir model, az detay sağlayan ve oldukça idealleştirilmiş bir açıklamadan çok daha iyidir.”

Konu aynı zamanda, bilimdeki idealleştirmenin rolünün ortaya çıkardığı problemle de ilgilidir. Görebileceğiniz gibi, modellemenin nedensellik teorisi kadar açıklamanın nedensellik teorisi de matematik, fizik, biyoloji ve ekonomi gibi çeşitli alanlardan ortaya çıkmıştır.

Doğa bilimlerinde yapılan açıklamalarda matematiğin rolünden yeterince bahsettiğimize göre sıra şimdi bu sorunun felsefe ve bilim tarihinde nasıl ortaya çıktığından bahsetmekte.

Çeviren: Ceyda Mavuş

https://plato.stanford.edu/archives/spr2018/entries/mathematics-explanation/

YAZAR BİLGİSİ
YORUMLAR

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yukarıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.