Site Loader

2012 yılının temmuz ayında, Amerika’nın en popüler ve kabul gören gazetelerinden biri olan The New York Times’da yayınlanan bir makale o zaman için büyük bir tartışma furyasına neden oldu. Makalenin başlığı şuydu: “Cebir gerekli midir?” (Is Algebra Necessary?, July, 2012).
Yazıyı New York Üniversitesinden siyaset bilimi ve eğitim sistemi üzerine kitapları bulunan Prof. Andrew Hacker yazdı. Bu yazıda özetle şu anlatılmaktaydı: Özellikle ortaokul ve lisede verilen matematik derslerinde cebir ve geometrinin çok fazla olduğu, zaten “gerçek hayatta yeri olmayan bu kavramların” üzerinde fazlasıyla durulduğu ve öğrencinin eğitim hayatını hatta ülkenin geleceğini zor duruma sürüklediğini ifade etti. Bu makale sonrasında Amerika’da çok büyük bir tartışma başladı. Prof. Andrew Hacker’ı haklı bulan sayısı kadar düşünceye karşı çıkan sayısı da keza çok fazla idi. “Cebir gerekli midir?” sorusu her kesimden insanı ilgilendiren ve cevaplanması gereken, hatta cevabının da ne olursa olsun içselleştirilmesi gereken bir sorudur/soru olarak görülmelidir.
Çünkü sadece Türkiye’de değil tüm dünyada büyük bir kesimin matematiğin neden öğretilmesi, ne kadarının öğretilmesi ve nasıl öğretilmesi gerektiği konularında hem fikir olmadığı aşikar.
Matematik denildiğinde akla gelecek olan şey en basit deyişle matematiğin bir düşünce sistemi olmasıdır. Ayrıca cebirin ve geometrinin tarihsel gelişimlerine bakıldığında onları da bu düşünce sisteminin bir parçası olarak görüp hayran olmamak elde değil.
Küçük bir çocuğa göre örneklendirerek, düşünce sistemini biraz açalım ve aşağıdaki adımları izleyelim:
1)Bir hipotez kurun. Kurduğunuz hipotezin doğruluğundan veya yanlışlığından emin değilsiniz ama emin olmak istiyorsunuz.
2)İçinizden bir ses hipoteziniz doğru diyor. O zaman bu hipotezinizin tersini alın yani tersini doğru kabul edin.
3)Bu kabulle devam ettiğinizde (aksiyomlara göre) muhakkak olarak bir çelişki yakalayacaksınız.
4)O zaman sizin tersini kabul ettiğiniz hipotezinizin yanlış olduğunu ispatlayarak aslında hipotezinizin doğruluğu ispatlamış oldunuz.
Örnek olarak; öncelikle aksiyomun ne olduğundan bahsedelim. Aksiyom dediğimiz bir kanıta veya bir şahide gerek duyulmadan ifade edebileceğiniz doğru önermelerdir. Matematikte reel sayılar kümesinde kabul ettiğimiz aksiyoma bir örnek  verelim:
Bir a sayısı ile sıfırı toplarsam yine a sayısını elde ederim ve sıfır ile a sayısını toplarsam yine a sayısını elde ederim (Her a için, a+ 0 = 0 +a = a). Bunun için bir başka kanıta ihtiyaç duymuyorum. Bu reel sayılar kümesi için aksiyomlardan biridir.

Peki sayılar, uzaylar, kümeler için olan bu aksiyomlar gerçek hayatta nerdeler? İşte bu yazıda yakalanmaya çalışılan yer tam olarak burası. Yani ben eğer aşkın, sevginin, saygının veya nefretin, arkadaşlığın, ticaretin aksiyomlarını bilirsem karşılaştığım dünyada bu teknikleri kullanamaz mıyım?
3 yaşındaki bir çocuk için anne sevgisine bir aksiyom verelim:
Diyelim ki annesi çocuğunun yatarken gelip, üstünü örtüp, “iyi geceler.” demesi çocuk için sevginin temel göstergelerinden birisi.(Aksiyom 1) Yani her ne olursa olsun annesi gece gelip çocuğunun üstünü örterse ve iyi geceler derse çocuk kendi içinden diyor ki: ”Annem beni seviyor.”
Şimdi öyle bir gün düşünün ki çocuk sabah kalktı kahvaltı etmediği için annesi kızdı, öğlen oldu çocuk yerinde durmuyor ve televizyonu düşürdü, annesi bu sefer çok kızdı ve çocuk “annem beni sevmiyor!”  diye aklından geçirmeye başladı.(Hipotez kuruyor)
İlerleyen saatlerde annesinin çatık kaşlarına maruz kalan çocuk artık neredeyse emin “annesinin onu sevmediğinden” ama akşam oluyor yemek yeniyor ve çocuk yatağına gidiyor ve annesi gelip üstünü örtüp iyi geceler diliyor. Çocuk için artık annesi onu seviyor ve hipotezinde çelişki yakalamış oluyor.
Andrew Hacker fazlasıyla yanılıyor ama bir o kadar haklı. Eğer sadece formüllerini ezberleteceksek bu cebir fazla ama eğer mantığını aşılamaya çalışarak bir eğitim modeli düşüneceksek ve bu modelin ispatsız ve mukayese etmeden, tersten düşünmeyi aşılamadan, disiplinler arası düşünemeden olması pek mümkün gözükmemektedir. Gelecekte, bu şekliyle “bilgiye” dayalı eğitim modellerinde çöküş kaçılmazdır.

KAYNAKÇA

Hacker A., “Is Algebra Necessary”, Temmuz, 2012, New York Times.

Ebrar ÖLÇER

MozartCultures

Bir cevap yazın

Bizi Takip Edin

Araç çubuğuna atla